Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Как без применения компьютерных программ доказать,что 100!+1 не является квадратом целого числа?

МатематикаЗадачи
Андрей Саускан
  ·   · 1,4 K
Интересующие темы: история математики, история хри...  · 28 февр 2023
Как обычно, от противного. Предположите, что является, и приходите к противоречию. При этом, можно остаться как в дискретной форме: 
100
Π k
k=0
Так и для гамма-функции: Γ (100 + 1) + 1. 
Доказать от противного можно по-разному и в обоих случаях. Расписывать доказательство подробно не буду, но некоторые рекомендации могу дать. Дерзайте и у вас получится. 
1 эксперт не согласен
автор не ответил на вопрос
Рабочий,увлекаюсь словом  · 19 мар 2023
100  не является квадратом целого числа 10, т.к сложено одинаковыми цифрами 10, а целое число 10* = 55, размножено сложением и его квадрат 110, если прибавить один, целое число не получится
пенсионер, по образованию инженер-физик.  · 2 мар 2023
Доказательство простое. Что такое 100!. Это число, у которого в конце много нолей. Прибавили 1. Значит, стало число вида  …00001. Квадратный корень из такого числа должен иметь последнюю цифру 9 или 1. Но две последние цифры... Читать далее
А разве только 9 может быть последней цифрой?
Член ММО - Московского математического Общества...  · 1 мар 2023
В соответствии с алгоритмом "Решета Эратосфена", проверяя последовательные простые, меншие "пола по Кнуту" = целой части от корня квадратного из 100, то есть проверяя делимость 101 на , последовательно, 2,3,5наконец, на 7... Читать далее
Зря мне лайки ставят: пока не могу чисто показать, что 100! + 1 не делится на 101х101. Поставившие имеют права... Читать дальше