Математический анализ. Помогите с объяснением решения данного предела!
lim{x—>0} ( x/ (1/ctgx)) = 1 почему?
При решении предела получается неопределенность (0/0). Тогда мы можем применить правило Лопиталя. Применив его без замены (1/ctgx на tgx) получим через производные: lim{x—>0}(1/-(sinx)^2=[1/0]= бесконечность. Но с заменой на tgx: lim{x—>0}(cosx)=1.
Возникает вопрос: почему обязательно необходимо заменять 1/ctgx на tgx? И почему ответ меняется? Почему предел решается не решается таким образом?
Возможно из-за того, что на ноль нельзя делить мы заменяем, но тогда почему в остальных случаях при решении пределов мы этим пренебрегаем? Связано ли это с тем, что тригонометрические функции в пределах вовсе не терпят (1/ триг.ф) при стремлении значения функции к нулю? Возможно конкретно что-то запрещено при использовании правила Лопиталя/ производных в пределе?
Крайне интересующий меня вопрос на самом деле.
Жду ответа!
Математический анализПределы
Анонимный вопрос · · 839
что бы не изобретать велосипед в математике сначала пытаются свести к известным случаям,
в данном случае к первому замечательному пределу
Лучший
> Тогда мы можем применить правило Лопиталя. Применив его без замены (1/ctgx на tgx) получим через производные: lim{x—>0}(1/-(sinx)^2=[1/0]= бесконечность.
В этом месте у Вас ошибка и закралась. Согласно правила Лопиталя надо... Читать далее
Здесь можно всё гораздо упростить. Всё сводится к x/ sinx, а это можно представить геометрически : x это часть окружности, а sinx — такая же часть, но уже не окружности, а вписанного в эту окружность правильного многоугольник... Читать далее