Актуальна ли теория пар натуральных чисел?
Всем доброго времени суток. Я по образованию инженер, а в качестве хобби читаю различные материалы по математике. В книжке В.И. Арнольда по теоретической арифметике за 1938 (!) год читаю о теории пар натуральных чисел (первая четверть книги). С точки зрения исторического развития идей об аксиоматике чисел очень интересно, но вот что мне интересно, актуальны ли сейчас эти идеи, или теория пар натуральных чисел сейчас заменена другими понятиями о числах? В интернете не нашел ответа на этот вопрос, любопытно
МатематикаТеория чисел+1
Теория пар натуральных чисел — концепция, предложенная в 1930-х годах русским математиком В.И. Арнольдом. Он основан на идее, что каждое натуральное число может быть представлено в виде пары других натуральных чисел. Эта теория была попыткой обеспечить более интуитивную и аксиоматическую основу для арифметики я думаю что В.И. Арнольд был вдохновлен работами немецкого математика Давида Гильберта по аксиоматизации математики.
Однако теория пар натуральных чисел не получила широкого распространения среди математиков и не оказала существенного влияния на развитие математики за десятилетия, прошедшие с момента ее выдвижения. Вместо этого более широко использовались другие подходы к аксиоматизации арифметики, такие как аксиомы Пеано и аксиомы Цермело-Френкеля.
Таким образом, хотя теория пар натуральных чисел может представлять исторический интерес, она не считается важным вкладом в современную математику.
Прошу указать точный исходник, источник Вашего поста.
Заранее спасибо.
Л.К.
Классами эквивалентных пар покойный... Читать дальше
@Леонид Коганов, исходник перед вами , не понятно что нужно еще указать. Я понимаю что он занимался не только парами натуральных чисел , как мне показалась вопрос был именно про них.
Вторую фразу первого абзаца и весь второй абзац считаю неверными, вследствии смешения Отвечающим понятий натурального и целого (рационального, не гауссова! - Л.К.) чисел соответственно между собой.
Что недопустимо.
Ответ в данной форме считаю неудовлетворительным и неверным.
Л.К.
Именно аксиоматику (столь же содержательную, как и пеанова аксиоматика натуральных в известном смысле чисел) системы целых чисел вообще, без ограничения на наличие минимального элемента, или на знак числа, или на что-либо вообще, именно такую аксиоматику строят исключительно упорядоченными парами и их классами эквивалентности (специального вида).
Познания Отвечающего в истории вопроса никакой, считаю, критики не выдерживают и оной не подлежат, полагаю, в принципе.
К.
@Леонид Коганов, Прошу прощения за путаницу или недопонимание в моем предыдущем ответе. Вы правы в том, что теория пар натуральных чисел, теория Арнольда, основана на идее представления каждого целого числа (не только натуральных чисел) в виде пары других целых чисел, и что это была попытка обеспечить аксиоматическое базис для целых чисел вообще без каких-либо ограничений на наличие минимального элемента или знака числа.
В.И. Арнольду в 1938 году исполнился годик, так что не думаю что он уже тогда писал книжки по математике. Зато есть книга "Теоретическая арифметика" написанная его папенькой, Игорем Владимировичем Арнольдом, и речь видимо о... Читать далее
Да, речь об отце, Игоре Владимировиче, я перепутал местами имя и отчество.
Вопрос о главах 3 и 4 из книги
Проблема пар чисел актуальна до сих пор. Например про пары-близнецов простых чисел. Про решения некоторых Диофантовых уравнений. И т.д. Это имеет в своем роде и философский аспект. Попыткой заглянуть в бесконечность. По сути... Читать далее
Очень давно, в 1997-2000г. используя ранее никому неизвестное свойство натуральных чисел
я решил знаменитые... Читать дальше
В математике можно создать теорию любых астрактных объектов и изучать их свойства. Это нормальная деятельность учёного-математика.
Математики идут по пути абстракции и дальше: они изучают такие абстрактные объекты, как математич... Читать далее
Первые два абзаца дают совершенно неверное и исключительно превратное представление о работе в математике.
Сам... Читать дальше
не знаю, но думаю, что если натуральщики докажут, то есть минимальный интервал между числами и расстояние между любыми числами кратно этому интервалу, то это уже будет как минимум квантовая математика или квантовая физика... Читать далее
Вопрос неточно сформулирован. Речь может идти о простых числах. И задача формулируется так. Доказать, что любое четное число можно представить как сумму двух простых чисел. На сегодня эта задача не доказана.
Вы неверно поняли вопрос, не продумав как следует изложенное автором госп. Кочевым в именно его формулировке.
Л.К.... Читать дальше
А. У меня нет кинижки проф. Арнольда Игоря Владимировича, отца покойного академика В.И. Арнольда, известного математика, закрывшего в студенческие годы одну из 23 задач гильбертовского списка (А.Н. Колмогоров. Последнее... Читать далее
29 - 30 декабря в ночь на. Немного исправил [по мелочи, а именно: поправил в первом элементе "куратовское"... Читать дальше