Вторую фразу первого абзаца и весь второй абзац считаю неверными, вследствии смешения Отвечающим понятий натурального и целого (рационального, не гауссова! - Л.К.) чисел соответственно между собой.
Что недопустимо.
Ответ в данной форме считаю неудовлетворительным и неверным.
Л.К.
Именно аксиоматику (столь же содержательную, как и пеанова аксиоматика натуральных в известном смысле чисел) системы целых чисел вообще, без ограничения на наличие минимального элемента, или на знак числа, или на что-либо вообще, именно такую аксиоматику строят исключительно упорядоченными парами и их классами эквивалентности (специального вида).
Познания Отвечающего в истории вопроса никакой, считаю, критики не выдерживают и оной не подлежат, полагаю, в принципе.
К.