Правда ли что векторное умножение векторов это умножение двух матриц размерностью два и имеет геометрический смысл площади параллелограмма?

Нет, это неправда. Прежде всего векторное умножение это операция, которая определена в трехмерном пространстве R^3. То есть [ , ]: R^3x R^3 -> R^3. Иными словами, если у нас имеется два трехмерных вектора a,b, то их векторное произведение [a,b] это снова трехмерный вектор.

При этом, конечно, для векторного произведения в ортнормированном базисе i, j. k справедлива формула

Более подробно про формулы в других базисах можно почитать в википедии. Так что умножение двумерных матриц (т.е. видимо матриц 2х2) тут ни при чём.

В тоже время, есть и геометрические свойства. Прежде всего модуль векторного произведения |[a,b]| действительно численно равен площади параллелограмма "натянутого" на векторы a,b. Кроме того, векторное произведение ортогонально плоскости векторов a,b. Эти два свойства определяют два противоположных вектора (советую проверить это). По этому для определённости говорят, что векторы a,b, [a,b] образуют "правую тройку", это позволяет выбрать из двух векторов один.

Вообще, векторное произведение очень интересная штука: позволяет не только решать многие стереометрические задачи (например с их помощью очень просто доказывается теорема косинусов для трехранного угла), но  они ещё и тесно связаны с кватернионами (см. например статью на хабре). Кроме того, легко проверить, что они удовлетворяют тождеству Якоби

А значит трехмерные векторы с операцией векторного произведения образуют алгебру Ли, это очень интересный и важный пример такой алгебраической структуры.