- В рамках строго школьного курса, не заходя в программу никакого ВУЗа вообще, я бы сначала при помощи теоремы о двух милиционерах / двух карабинерах / сендвиче и т.д. доказал аппроксимацию sin x ≈ x . А что мы видим в числителе? В аргументе синуса и так малый x , да ещё и поделенный на число, заведомо больше единицы. Для красивости можно привести картинку с острым углом, его синусом и радианной мерой.
- После такой замены, ответ будет очевиден. Но такую замену, всё-таки, попросят доказать через теорему о двух милицонерах и, возможно, саму теорему о двух милиционерах тоже.
Если нужно именно для школы, а не для ВУЗа, то так достаточно. Как надо для ВУЗа, многоуважаемый мэтр тут уже написал. Школьное доказательство в ВУЗе, скорее всего, не прокатит — "грязноватое" (в т.ч. и из-за скрытого circular reasoning). И если такое задают в школе, то задают не на решение примера, а на знание теоремы о двух милиционерах и на аппроксимацию синусов острых углов и связь между этой теоремой и аппроксимацией.
Спрашиваюшая Анна Третьякова по основной полученной специальности, как следует из ея профиля, есть юрист. Либо... Читать дальше
Давайте разобьем решение на несколько пунктов. Если с чем-то возникнут проблемы — пишите.
1. Как выглядит ряд Маклорена (он же ряд Тейлора с центром в нуле) для функции sin?
2. А что случится с рядом если заменить x на x/\pi... Читать далее
Предложенная формула неясна: впечатление, что у синуса нет аргумента, а вся конструкция с Пи прилеплена как степень при синусе. Надо уточнить задачку и научиться правильно писать фамилию того, именем которого названо правило.