Какая математическая кривая или функция точнее описывает форму, звукового сигнала хлопок?
Я пытаюсь решить задачу определения точки максимума полученного сигнала при условии, что у меня есть 2 или 3 точки попадающие в зону сигнала. Но мне надо опираясь на эти 2-3 точки постараться найти координаты точки соответствующей максимуму сигнала. Форму кривой получить аналитическим методом не могу, но интуиция и воспоминания о вышмате, подсказывает, что похожие по форме кривые встречаются. В качестве первого допущения можно принять форму кривой одинаковой. Меняется только масштаб, причем синхронно по оси Y и по оси X. Слишком частое "решето" для облегчения решения задачи, реализовать сложно, поэтому приходится довольствоваться 2-3 точками.
ФункцииАпроксимация+2
Предлагаю покопать в сторону функции(плотности) распределения случайной величины. Это нормальное распределение. Максимум находится в мат. ожидании, а точки должны быть в зоне отклонения(дисперсии распределения).
"Нормальное распределение естественным образом возникает практически везде, где речь идет об измерении с ошибками. Например, координаты точки попадания снаряда, рост, вес человека имеют нормальный закон распределения. Более того, центральная предельная теорема вообще утверждает, что сумма большого числа слагаемых сходится к нормальной случайной величине, не зависимо от того, какое было исходное распределение у выборки."
В идеале δ(t), δ(t) = 0 при t ≠ 0 и δ(0) = ∞ с площадью = 1, то есть ∫ δ(t) dt = 1 в пределах t(-∞, +∞). Дельта-функция Дирака. На самом деле это очень узкий импульс с большой амплитудой и с ограниченной площадью, содержит... Читать далее
Изучая материалы по Дельта функции наткнулся на график производной. от дельта функции. Форма этого графика... Читать дальше
Так как через две точки можно провести бесконечное множество кривых и только одну прямую, то можно на ней и остановиться. Легко заметить, что наклонная прямая всегда пересекает вертикальную ось в точке, которая всегда ниже... Читать далее
ХлопОк или короткий импульс при разложении в ряд Фурье "по синусам" дает широкий равноамплитудный спектр (для дельта-функции до бесконечности). Если аппаратура резко ограничивает спектр, то получим
y(x)=A(sinx+sin2x+sin3x+…+... Читать далее
Я не знаю форму, но могу предложить пройтись достаточно широким окном по вашему сигналу и отфильтровать все максимумы в рамках этого окна. Получится некоторый набор точек(огибающих сигнал). И возьмите какую-нибудь "хорошую"... Читать далее