Какая математическая кривая или функция точнее описывает форму, звукового сигнала хлопок?
Я пытаюсь решить задачу определения точки максимума полученного сигнала при условии, что у меня есть 2 или 3 точки попадающие в зону сигнала. Но мне надо опираясь на эти 2-3 точки постараться найти координаты точки соответствующей максимуму сигнала. Форму кривой получить аналитическим методом не могу, но интуиция и воспоминания о вышмате, подсказывает, что похожие по форме кривые встречаются. В качестве первого допущения можно принять форму кривой одинаковой. Меняется только масштаб, причем синхронно по оси Y и по оси X. Слишком частое "решето" для облегчения решения задачи, реализовать сложно, поэтому приходится довольствоваться 2-3 точками.
ФункцииАпроксимация+2
ХлопОк или короткий импульс при разложении в ряд Фурье "по синусам" дает широкий равноамплитудный спектр (для дельта-функции до бесконечности). Если аппаратура резко ограничивает спектр, то получим
y(x)=A(sinx+sin2x+sin3x+…+ sinkx) , а это известная функция - сопряженный ряд Дирихле порядка k, по виду напоминает затухающую синусоиду. По измеренным значениям определите значение k и всю функцию.
Я имел дело с этой функцией и даже нашел интересное свойство: Dk(x)+D(k+1)>=0 на основном промежутке.
В идеале δ(t), δ(t) = 0 при t ≠ 0 и δ(0) = ∞ с площадью = 1, то есть ∫ δ(t) dt = 1 в пределах t(-∞, +∞). Дельта-функция Дирака. На самом деле это очень узкий импульс с большой амплитудой и с ограниченной площадью, содержит... Читать далее
Изучая материалы по Дельта функции наткнулся на график производной. от дельта функции. Форма этого графика... Читать дальше
Предлагаю покопать в сторону функции(плотности) распределения случайной величины. Это нормальное распределение. Максимум находится в мат. ожидании, а точки должны быть в зоне отклонения(дисперсии распределения).
"Нормальное расп... Читать далее
Так как через две точки можно провести бесконечное множество кривых и только одну прямую, то можно на ней и остановиться. Легко заметить, что наклонная прямая всегда пересекает вертикальную ось в точке, которая всегда ниже... Читать далее
Я не знаю форму, но могу предложить пройтись достаточно широким окном по вашему сигналу и отфильтровать все максимумы в рамках этого окна. Получится некоторый набор точек(огибающих сигнал). И возьмите какую-нибудь "хорошую"... Читать далее