Докажите, что в такой ситуации X разбито в объединение непересекающихся классов эквивалентности.
Определение 2.3
Пусть (X, ~) - множество, снабженное отношением эквивалентности. Классом эквивалентности элемента x є X называется множество всех y є X, для которых x ~ y. Представителем класса S называется любой элемент x є X, лежащий в этом классе.
Товарищи, а как это непересекающихся? Если рассматривать элемент x є X такой что x ~ y и y ~ z, то в силу транзитивности вытекает x ~ z. Таким образом, классы эквивалентности элементов x и y пересекаются, хотя-бы один представитель совпадает ( в данном случае z)
Классы либо не пересекаются вовсе , то есть не имеют общих элементов.
Либо по транзитивности совпадают: сливаются в один-единственный "в экстазе", чуть было не написал, "в экстэзи", что запрещено законом (к употреблению).
Подробнее расписывает в своём, прошу пардону, здесь без аналогий: имеется в виду исключительно цвет обложки книги, голубом "Введении в алгебру" покойный мехматский декан (запретивший курение на этажах мехмата в ГЗ МГУ) алгебраист Алексей Иванович Кострикин. Там, где, если мне верно помнится, подстановки разбиваются на (произведения) циклов - подстановок.
Или даже раньше.
Л.К.
В книге, мне помнится, ориентируются рёбра скелета октаэдра, чтобы вдоль вершин читалась фраза "Советы (читателю типа)", благо у октаэдра ровно 6 вершин. Какое отношение это имело / имеет к алгебре, я так и не "просёк".
К.
Да, поднял (не "с колен", а с книжной полки) и пишу здесь:
Кострикин А.И.
Введение в алгебру.
М.: Издательство... Читать дальше
Это значит, что классы либо не пересекаются, либо совпадают. Проще говоря, они не могут пересекаться "частично".
В приведённом Вами примере они совпадают.
Имеется в виду следующее. Множество X разбивается на непересекающиеся подмножества, и каждое подмножество это свой класс эквивалентности.
Например на множестве целых чисел введем отношение эквивалентности так: два числа назовем... Читать далее