Докажите, что в такой ситуации X разбито в объединение непересекающихся классов эквивалентности.

Определение 2.3

Пусть (X, ~) - множество, снабженное отношением эквивалентности. Классом эквивалентности элемента x є X называется множество всех y є X, для которых x ~ y. Представителем класса S называется любой элемент x є X, лежащий в этом классе.

Товарищи, а как это непересекающихся? Если рассматривать элемент x є X такой что x ~ y и y ~ z, то в силу транзитивности вытекает x ~ z. Таким образом, классы эквивалентности элементов x и y пересекаются, хотя-бы один представитель совпадает ( в данном случае z)