Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Почему синус от аргумента всегда(кроме случая x=0) меньше аргумента?

Возможно, я плохо искал, однако мне не удалось найти ответа на свой вопрос в привычных местах. Естественно, речь идёт об общем случае, а не о граничных, в которых это вполне очевидно. Я понимаю, что это, скорее всего, доказывается через окружность, однако почему-то не могу провести рассуждения, которые после понимания этого почти наверняка покажутся тривиальными. Заранее спасибо
МатематикаТригонометрия
Сергей Козлов
  ·   · 25,0 K
Простые числа. Преподаватель с 2001, к.т.н. Яндекс...  · 13 апр 2022
Разложение синуса в ряд Тейлора (х - в радианах):
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + …
Как видите, каждый следующий аргумент меньше предыдущего, таким образом синус от аргумента становится меньше самого аргумента (по абсолютной величине, конечно) из-за (x - x^3/3!)
1 эксперт согласени3 эксперта не согласны
Подставляю x=10^3 и вижу что это не так.
Математик-системный программист, разработчик асу...  · 13 апр 2022
На всякий случай сразу оговоримся, что аргумент синуса выражен именно в радианах. Вспомним, что такое угол в радианах, угол в радианах это "длина дуги единичной окружности на которую опирается угол" (есть разные эквивалентные... Читать далее
Маклореновский ряд в нуле из первых двух членов с остатком по Лагранжу не пробовали смотреть при малых, но... Читать дальше
По образованию физик и математик (МФТИ)....  · 17 апр 2022
Ну и напридумывали ответов, аж до рядов дошли)). Все просто.Из определения синуса через единичную окружность. Синус -отрезок AP, аргумент -дуга PB. Что больше, хорда или дуга? (здесь полхорды и полдуги) Читать далее
2 эксперта согласныи1 эксперт не согласен
sin x > x всегда при x < 0, x ∈ ℝ.
Инженер электронной техники, программист.  · 21 апр 2022
Потому, что синус, как и косинус по определению это проекции единичного вектора на координатные оси. В этой метрике проекция прямая и не может быть больше объекта, ее создающую. 
более, этого, это переформулировка другого вопроса - "почему синус меньше 1", а не почему меньше х
Инженер путей сообщения – строитель  · 12 апр 2022
Потому-что синус есть отношение катета к гипотенузе. А катет всегда меньше гипотенузы, что ещё древние греки знали, называя своими именами аксиомы и теоремы геометрии.
3 эксперта не согласны
Аргумент синуса в рассуждениях вообще никак не участвует. В лучшем случае показано, что sin(a)<=1