Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Почему синус от аргумента всегда(кроме случая x=0) меньше аргумента?

Возможно, я плохо искал, однако мне не удалось найти ответа на свой вопрос в привычных местах. Естественно, речь идёт об общем случае, а не о граничных, в которых это вполне очевидно. Я понимаю, что это, скорее всего, доказывается через окружность, однако почему-то не могу провести рассуждения, которые после понимания этого почти наверняка покажутся тривиальными. Заранее спасибо
МатематикаТригонометрия
Сергей Козлов  ·   · 24,3 K
Dmitry Maslov
Инженер путей сообщения – строитель  · 12 апр 2022
Потому-что синус есть отношение катета к гипотенузе. А катет всегда меньше гипотенузы, что ещё древние греки знали, называя своими именами аксиомы и теоремы геометрии.
3 эксперта не согласны
Максим Лапиков
возражает
13 апр 2022
Аргумент синуса в рассуждениях вообще никак не участвует. В лучшем случае показано, что sin(a)<=1
Dmitry Maslov
14 апр 2022
@Максим Лапиков, Тот факт, sin x ≤ 1, следует не из ответа, а из определения синуса. Из чего сразу делается вывод, что для аргументов больше единицы изначальное утверждение справедливо, а при x < 0 — нет. Значит, нам остаётся доказать, что x - sin x > 0, при 0 < x ≤ 1, а в этом диапазоне прекрасно работает геометрическое определение синуса.
Andronick Arutyunov
возражает
14 апр 2022
В вопросе явным образом спрашивается про sin x, как функцию от вещественного аргумента, а не только как функцию угла.
Dmitry Maslov
14 апр 2022
@Andronick Arutyunov, В этом случае надо показать, что сам вопрос не верен, ибо x - sin x > 0 при x > 0 и x - sin x < 0 при x < 0. Что подветждается графиком функции. Вот, что должен быть сделать любой настоящий эксперт. Вот только тут «эксперты», ничего на самом деле не знающие, но наполучавшие ничего не значащих значков и пытающиеся самоутвердиться, так не могут.
Дмитрий Иванов
возражает
17 апр 2022
На вопрос ответа нет.
Александр
12 апр 2022
Данный ответ справедлив не для всех углов, например он неверен для отрицательных углов.
Dmitry Maslov
13 апр 2022
@Александр Макеев, Конечно, sin (-α) = sin α мы догадаться никак не можем. Тем более что, при отрицательных углах (что есть условность, связанная с выбором системы отсчёта) и само утверждение sin α < α становится неверным.
Максим Лапиков
Математик-системный программист, разработчик асу...  · 13 апр 2022
На всякий случай сразу оговоримся, что аргумент синуса выражен именно в радианах. Вспомним, что такое угол в радианах, угол в радианах это "длина дуги единичной окружности на которую опирается угол" (есть разные эквивалентные... Читать далее
Леонид Коганов
16 апр 2022
Маклореновский ряд в нуле из первых двух членов с остатком по Лагранжу не пробовали смотреть при малых, но... Читать дальше
Дмитрий Иванов
По образованию физик и математик (МФТИ)....  · 17 апр 2022
Ну и напридумывали ответов, аж до рядов дошли)). Все просто.Из определения синуса через единичную окружность. Синус -отрезок AP, аргумент -дуга PB. Что больше, хорда или дуга? (здесь полхорды и полдуги) Читать далее
2 эксперта согласныи1 эксперт не согласен
Сергей Чабовский
возражает
13 окт 2022
sin x > x всегда при x < 0, x ∈ ℝ.
Ruslan Y
Инженер электронной техники, программист.  · 21 апр 2022
Потому, что синус, как и косинус по определению это проекции единичного вектора на координатные оси. В этой метрике проекция прямая и не может быть больше объекта, ее создающую. 
Вадим Романский
возражает
23 апр 2022
более, этого, это переформулировка другого вопроса - "почему синус меньше 1", а не почему меньше х
Alex_soldier
Простые числа. Преподаватель с 2001, к.т.н. Яндекс...  · 13 апр 2022
Разложение синуса в ряд Тейлора (х - в радианах): sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + … Как видите, каждый следующий аргумент меньше предыдущего, таким образом синус от аргумента становится меньше самого аргумента (по... Читать далее
1 эксперт согласени3 эксперта не согласны
Максим Лапиков
возражает
13 апр 2022
Подставляю x=10^3 и вижу что это не так.
1 ответ скрыт(Почему?)