На всякий случай сначала объясню, что 0,5 единицы это 1/2 единицы. Например, вы разрезали 1 пиццу на 10 частей. Мы называем каждый кусочек одной десятой (1/10) частью пиццы. У вас на тарелке лежит та же самая пицца, только разрезанная на 10 кусочков. Поэтому мы можем записать эту картину как 10/10. Мы превратили 1 (целую пиццу) в 10/10. Если эти кусочки поделить пополам (10:2), разложив на разные тарелки, то половину будут составлять 5 кусочков. Вам и без деления очевидно, что 5/10 кусочков, составляют половину пиццы, или 1/2 часть (если бы её резали пополам). 0,5 пиццы - это половина пиццы, т.е. 1/2. И вообще 5/10 - это половина (т.е. 1/2) от чего угодно.
Теперь ваш вопрос можно переформулировать так: почему, когда умножаем на 1/2 - это всё равно, что поделить пополам. Почему такое умножение является делением (по результату)
Можно записать реальное действие по разрезанию пиццы обыкновенным математическим делением: 1 (целая пицца) : 2 = 1/2 часть пиццы. 1:n = 1/n. Если делите пиццу на 10 частей, то запишите это как 1:10 = 1/10, после чего или сложите 5 десятых кусочков: (1/10+1/10+1/10+1/10+1/10) = 5/10 или умножите одинаковое слагаемое (1 кусочек) на пять: 1/10*5 = 5/10. В общем, абсолютно понятно, что часть или части чего-то целого можно получить только делением этого целого на нужное вам количество частей.
А здесь части получаются умножением? Полпиццы получили умножением? 1*5/10 = 5/10 = 1/2, или 1*1/2 =1/2. Такого не может быть. Что совершенно верно, потому что умножение целого(ых) на дробь является делением целого.
Переходим к умножению.
Допустим, у нас есть пример: 1 (пицца) * 1 = 1(пицца). Читаем его: одну пиццу взять 1 раз, что мы и делаем, получаем 1 пиццу.
Второй пример: 1 (пицца)*2 = 2 пиццы. Читаем: одну пиццу взять 2 раза, что мы и делаем: взяли одну пиццу, потом другую пиццу, т.е. (1*1+1*1), и получили 2 пиццы.
Третий пример: 1(пиццу)*1/2 раза = ? Читаем: одну пиццу взять полраза. Бред.
Что значит «взять полраза»? «Полраза» взять невозможно, но можно за 1 раз взять половину пиццы. Ведь если мы за 2 раза берём в два раза больше пицц, чем за 1 раз, то за «полраза» мы должны взять в 2 раза меньше, чем за 1 раз. А за "третьраза" в 3 раза меньше, т.е. 1/3 пиццы и т.д.
Стало быть, чтобы взять пиццу «полраза», нам надо уменьшить пиццу в 2 раза. Для этого поделим пиццу на 2 части и запишем это на языке математики - 1 : 2 =1/2. По условию нам надо взять одну половину один раз, т.е. ½ пиццы умножить на единицу. В переводе наших действий со словесного языка на математический получается - 1:2*1. Если бы нам надо было взять 2 получившихся кусочка пиццы, мы записали бы эту задачку как 1*2/2 и решили делением: 1:2, и т.к. по условию теперь нам надо взять не один кусочек, а в 2 раза больше, то ½*2 = 2/2 = 1, т.е. получили бы целую пиццу.
Для того, чтобы умножить целое на дробь, т.е. взять целое меньше раза, нужно целое разделить на знаменатель дроби, потому что он показывает на сколько частей делится целое, в результате чего мы получим величину одной части, а затем, мы должны взять такое количество частей, сколько показывает числитель.
Например, 1 * 5/10 = 1:10*5 = 1/10*5 = 5/10 = 0,5. Выше я пояснила, почему 0,5 = ½. Или можете сократить 5/10 до ½, разделив числитель и знаменатель на 5 и получите ½.
Второй вариант – умножаем несколько целых на дробь, например, 3* 6/7 = 3:7*6=3/7*6 = 3*6/7 = 18/7.
Или для наглядности действия можно записать так: 3*6/7 = (1/7+1/7+1/7)*6=1/7*3*6=3*6/7 =18 /7.
Теперь должно быть понятно, почему умножение целых единиц на дробь есть действие деления множимого, т.е. целых единиц на части. Но одновременно, коль мы умножаем полученную после деления часть на количество частей, умножение остаётся умножением. Полученное после деления целых частное становится множимым. Способ получения этой части есть деление, другого способа в природе нет. Нельзя разделить не делением.