Что такое дисперсия случайной величины? Допустим она равна 1.5, что это означает?

Определение.Случайная величина X называется непрерывной, если еe функция распределения F(x) является непрерывной, кусочно дифференцируемой функцией, производная которой кусочно непрерывна в области определения.

Функции распределения:

Следствие. Вероятность того, что случайная величина X примет значение из промежутка [x1;x2]

Определение Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называется первая производная функции распределения, то есть f(x) = F'(x)

Математическое ожидание случайной величины

Дисперсия непрерывной случайной величины определяется точно также, как и дисперсия дискретной случайной величины.

==============================

Определение.

Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Детально все изложено в https://pnu.edu.ru/media/filer_public/5b/e6/5be6e8bd-ca3d-4560-9c5e-50bd1a519738/biderman_nsv.pdf

Дискретня случайная величина

Определения по Википедии

Дисперсия случайной величины

Преимущество первой ссылки в том, что это учебник , рассматривающий непрерывные случайные величины, а не обрывочные выдержки. Все формулы для дискретного случая есть частные интегралов Лебега для ступенчатой функции распределения.

Детально и предельно доступно изложено здесь

==============================

Функцией распределения дискретной случайной величины или интегральной функцией называется функция , которая определяет вероятность, что значение случайной величины X меньше или равно граничному значению х.

Функция распределения любой дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины, и равны вероятностям этих значений. Пример. Дискретная случайная величина X - число очков, выпавших при бросании игральной кости. Постоить её функцию распределения. Решение. Ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид:

Далее смотри

Как правило на ИВТ специальностях ( в отличие от мехматов и ВУЗов уровня МФТИ) теория вероятностей НЕ ДАЕТСЯ по А.Н, Колмогорову, что немедленно создает проблему при изучении квантовой вероятности и квантовой статистики в теоретической физике.