Что такое дисперсия случайной величины? Допустим она равна 1.5, что это означает?

Математическое ожидание ( само близкое по смыслу среднее арифметическое), дисперсия и СКО - статистические показатели выборки.  Теорию по дисперсии случайной величины вам замечательно описали в предыдущих ответах. С практической  зрения - большиство случайных величин стремятся к нормальному распределению, у которого есть замечательное правило 3 сигм. Сигма - это изображение переменной СКО, которая является квадратным корнем из Дисперсии.  Обе эти величины - дисперсия и СКО характеризируют диапазон отклонений ("коридор" попадания) относительно математического ожидания (среднего арифметического, на рисунке - Mean - характеризующий типичное, среднее).

Дисперсия равна 1,5; значит СКО (сигма, s.d)  - равно квадратному корню из 1,5 = 1,225. 3* сигма = 3,675. Следовательно, если случайная величина нормально распределена, то 99,72% всей выборки будет находится в интервале от (среднее-3,675) до (среднего+3,675). Если это изобразить получиться узкое распределение.

А если вы возьмете дисперсию равную 25.значит СКО (сигма, s.d))  - равно квадратному корню из 25 = 5. 3* сигма = 15. Следовательно, если случайная величина нормально распределена, то 99,72% всей выборки будет находится в интервале от (среднее-15) до (среднего+15).  В этом случае распределение будет более широкое при том же значении матожидания (среднего арифметического).

Вывод: дисперсия равная 1,5 показывает малый разброс случайной переменной (99,72% возможных значений лежит в интервале от (среднего -3,675) до (среднего +3,675). Осталось подставить ваше значение среднего арифметического  (матожидания) выборки.