Метод Крамера за счёт безусловной простой прямой формулировки часто используется в аналитических вычислениях.
Но для численных расчётов метод Крамера, в чистом виде, неприменим по причине высокой вычислительной сложности и проблем с устойчивостью.
Сравнительно недавно, писали: Ken Habgood, Itamar Arel. A condensation-based application of Cramer’s rule for solving large-scale linear systems. Journal of Discrete Algorithms, Elsevier, 2012. hal-01500199, что его можно немного переформулировать и получить метод сравнимый с LU-разложением (методом Гаусса), хотя и немного хуже по всем параметрам, но с перспективой существенно лучшего распараллеливания..