x^2+(a-3)*x-2(a-1)=0
можно действительно по формулам для корней квадратного уравнения найти корни, но мы попробуем по следствию теоремы безу подобрать один корень. у свободного члена есть множители +/- (1, 2, a-1)
в результате подстановки любого "числа" вместо икс, у нас, чтобы "а" сократились в качестве x подходит только "+2", проверим его, подошло. теперь просто раскладываем на соответствующие множители.
x^2+(a-3)*x-2(a-1)=(x-2)(x+(a-1)) (на всякий случай проверяем)
(x-2)(x+(a-1))=0
теперь всё чётко видно, что есть два корня, "2" и "1-a", как видно в указанном диапазоне меньший из корней это всегда "2".
Так как меньший из корней в указанном диапазоне всегда "2", то "2" является наименьшим достигаемым корнем в данном диапазоне. и достигается он при любом "а" из диапазона.
Ответ: "а" принадлежит от минус бесконечности до -4.