В R² примером, видимо, может служить
A=R×(0,+inf);
B={(0,0)}.
Как добиться примера в R пока не понял, потому что аналогичный прием в R не работает:
A=(0,+inf), B={0} в объединении просто дают луч [0,+inf), который локально компактен.
P.S. я так понимаю, что условия 3, 4 на самом деле следуют из условий 1 и 2 и хаусдорфовости топологии прямой. Так что в действительности важными являются только условия 1), 2) и 5).