Евгений, во-первых, никакое множество не содержит множества всех своих подмножеств, так как по теореме Кантора: неверно,что |P(A)|<=|A|. Так что Ваш комментарий к парадоксу Рассела не совсем корректен.
А теперь этот же парадокс проще(без математических выкладок) и нагляднее.
Вот одна из "нематематических" формулировок этого феномена, или парадокс брадобрея:
В деревне живёт брадобрей, который бреет только тех, кто не бреется сам. Вопрос: бреет ли брадобрей сам себя? Если мы ответим "нет", получим что деревенский цирюльник не бреется самостоятельно, следовательно, он должен брить себя - противоречие. Если же он бреется сам, то получается он оказывается среди своих клиентов, которые не должны бриться самостоятельно - тоже противоречие.
(Если Вам будет интересно, я могу написать более строгое математическое обоснование)
Теория множеств была создана с целью формализовать само понятие "множества" и операций над ними. Существует аксиоматика теории множеств ZFC, в частности включающая в себя аксиому выбора (гласит, что мы можем найти множества с некоторым свойством) И вот что интересно! Можно построить две разные математики, если мы принимаем эту аксиому, и если мы не верим в неё.
Ещё любопытный факт из теории множеств: все числа "состоят из ничего". Определим натуральные числа.
0) Ноль - это ничего {@} //буду обозначать так пустое множество
1)Единичка - множество, состоящее из одного элемента и ничего, те {@}
2) Двойка 2={0, 1} = {@,{@
Ваша оценка "4" в зачётке это 4={0,1,2,3}
{@, {@}, {@,{@,{@,{@,{@,{@,{@ (надеюсь, не ошиблась)
Всё из ничего.. :)
В теории множеств ещё много любопытных вопросов (иногда открытых) и парадоксов.
Позорище.