Суть теории множеств заключается в рассмотрении и изучении множеств, где под множеством понимается некоторое количество (отдельно рассматривается пустое множество) различимых (один можно отличить от другого) и попарно различных (любые два отличаются друг от друга) объектов произвольной природы, именуемых в данном контексте элементами или иногда точками множества. Полную историю теории множеств можно легко загуглить. Первая созданная теория множеств из за некоторого количества возникающих парадоксов получила название "наивная теория множеств", но в последствии была переработана и дополнена необходимыми аксиомами.
Классический парадокс теории множеств возникает когда речь заходит об особом множестве-множество всех множеств. Существует теорема которая гласит, что для каждого множества А можно рассмотреть множество B всех его подмножетсв (каждая точка B отождествляется с определенным набором точек А, всего таких наборов=количество элементов в В=2^|A|, где |A|=количество точек в А) причем как следствие количество элементов в В больше чем в А. Простым языком для любого множества можно построить множество которое содержит больше элементов чем в исходном, как пример это может быть множество его подмножеств. Парадокс возникает когда мы рассматриваем в вышеописанной теореме в качестве А, упомянутое выше множество всех подмножеств. Логика нарушается потому что множество всех множеств явно не содержит в себе множество всех своих подмножеств, как минимум потому что меньше его по количеству элементов. Стоит отметить что существует немало других парадоксов, например https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B0,https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%91%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8-%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8.
Позорище.