Интернет-маркетолог - очень широкое понятие, как и Интернет-маркетинг в целом.
Поэтому зависит от специализации.
Если специалист занимается коммуникационной стратегией, коммуникацией в социальных сетях, брендингом, то нет, не должен.
Здесь важнее, мне кажется, понимать что и как можно улучшить с точки зрения продукта, потребительского опыта, сервиса, обозначить проблему и грамотно поставить задачу тем специалистам из того же интернет-маркетинга, кто знает как это сделать (отдел Business Intelligence, разработчики, SEO-специалисты, продуктовые дизайнеры и так далее)