Что входит в настройку SEO?

Нет никакого абстрактного "SEO-продвижения" - есть конкретные сайты, представляющие конкретные компании, товары и услуги, и есть вполне конкретные задачи, которые по этим сайтам нужно решать.
Не будучи специалистом, вы всё равно не определите сами, какие это задачи, и какими средствами их можно и нужно решать. Современное SEO - слишком сложный предмет, и объединяет не только методы оптимизации информационного поиска, но и поисковый маркетинг.

В вашем случае я бы сформулировал более чёткие задачи (привлечение конвертируемого трафика, улучшение позиций по важным для вас запросам, техническая оптимизация сайта и т.п.). После этого можно начать искать исполнителя - будь это веб-студия или фрилансер. Вы формулируете задачи, специалист проводит первичный аудит и готовит для вас коммерческое предложение, куда входит перечень первостепенных задач и общая стратегия продвижения. Ну, или отказывается от проекта.

Ну, для примера (абстрактно):

а) Сайт технически не готов для продвижения, необходимо внести правки в вёрстку посадочных страниц (объяснение, почему).
б) Основные посадочные страницы недостаточно полно соответствуют требованиям поисковых систем и значительно отличаются от эталонного корпуса (объяснение, почему и что надо делать).
в) Товарная матрица представлена недостаточным ассортиментом в сравнении с сайтами в топе выдачи, и без увеличения её не может соответствовать запросам заданного кластера, но может успешно продвигаться по более узким запросам (не "вазы купить", а "вазы из полистоуна декоративные купить" - например).
Ну, а дальше - перечень необходимых работ с каким-то обоснованным бюджетом и хотя бы примерными сроками получения полодительной динамики.

Что касается проверок специалиста - вариантов несколько. Попробуйте самостоятельно сопоставить несколько аудитов. Большой разнобой в любом случае должен вас насторожить. Если же специалист уже работает минимум квартал - попробуйте нанять другого специалиста для аудита проведенных работ, отчётов и т.п.