Оценка плотности Парзена-Розенблатта или, иначе, ядерная оценка плотности — это непараметрический способ оценки плотности случайной величины. Ядерная оценка плотности является задачей сглаживания данных, когда делается заключение о совокупности, основываясь на конечных выборках данных.
Метод называется также методом окна Парзена-Розенблатта, так как считается, что Эммануэль Парзен и Мюррей Розенблатт независимо создали метод в существующем виде.
Пусть ( x 1 , x 2 , … , x n ) является одномерной выборкой независимых одинаково распределённых величин, извлечённых из некоторого распределения с неизвестной плотностью ƒ. Наша задача заключается в оценке формы функции ƒ. Её ядерный оценщик плотности равен:
Метод называется также методом окна Парзена-Розенблатта, так как считается, что Эммануэль Парзен и Мюррей Розенблатт независимо создали метод в существующем виде.
Пусть ( x 1 , x 2 , … , x n ) является одномерной выборкой независимых одинаково распределённых величин, извлечённых из некоторого распределения с неизвестной плотностью ƒ. Наша задача заключается в оценке формы функции ƒ. Её ядерный оценщик плотности равен:
где K является ядром, то есть неотрицательной функцией, а h > 0 является сглаживающим параметром, называемым шириной полосы. Ядро с индексом h называется взвешенным ядром и определяется как:
Интуитивно стараются выбрать h как можно меньше, насколько данные это позволяют, однако всегда существует выбор между смещением оценщика и его дисперсией.
Существует ряд наиболее часто используемых ядерных функций, в том числе:
- однородная;
- однородная;
- бивзвешенная;
- тривзвешенная;
- Епанечникова;
- нормальная.
Ядро Епанечникова оптимально в смысле среднеквадратичной ошибки, хотя потеря эффективности для ядер, перечисленных до него, мала. Вследствие удобных математических свойств часто используется нормальное ядро, среднее которого K(x) = ϕ(x), где ϕ является стандартной нормальной функцией плотности.