В каких сферах используется интерполяция, именно на практике?

Задача интерполяции к примеру используется при обработке материалов и (в частности) поиске общей закономерности, которой подчинены данные. 

Например такая модель. Вы хотите узнать как скорость падения  в предмета в нижней точке зависит от его массы и от высоты. Получается, что изучается функция от двух переменных: паре чисел (масса, высота) ставим в соответствие число (скорость). Дальше вы ставите серию экспериментов, получаете серию точек. Ну и после этого по этим точкам вы хотите, собственно, восстановить зависимость, т.е. формулу которая её описывает — ну, а это уже как раз интерполяция — находите функцию.

Дальше уже вы должны отдельно проверять корректность полученной модели — т.е. подставлять новые данные и  проверить, что модель работает "всегда".