Интерполяция "в общем смысле" используется очень широко. Самое простое, например, вычисление синуса и косинуса на компьютере. Квадратурные формулы интерполяционного типа для вычисления определённых интегралов. При решении задач Коши для ОДУ решения получаются кусочно-многочленными функциями. В общем в вычислительной математике интерполяция используется очень серьёзно: вместо той задачи, которую нужно решить, но решить которую не получается, решается другая задача, решить которую удаётся, и решение которой близко к решению нужной. Или вопрос был про что-то специальное?
Задача интерполяции к примеру используется при обработке материалов и (в частности) поиске общей закономерности, которой подчинены данные.
Например такая модель. Вы хотите узнать как скорость падения в предмета в нижней точке... Читать далее
На ум почему-то сразу пришли расчеты по стрельбе при использовании аналоговых СУО/СУВ. В артиллерии, короче говоря.
1. После решения обратной задачи используют интерполяцию по полученным данным для проверки качества решения;
2. При картировании объектов карта строится на основе интерполяции по дискретным измерениям. Методы интерполяции могут... Читать далее
Делаю проект "Справочник базовых навыков". Предлагаю заполнить форму по ссылке: 
Перейти на forms.gle/AUgJWTBEpNUbZPuN6
Добавлю ещё пару применений.
1. Интерполяция при воспроизведении цифрового звука. Это и чисто аналоговая фильтрация, и цифровая обработка. Основа - теорема Котельникова.
2. Интерполяция видеозаписи при увеличении числа кадров... Читать далее
В любых!
Вы берёте линейку, карандаш и соединяете две точки линией - это интерполяция.
Вы едите на машине по одной улице, и хотите повернуть на другую - это более сложная интерполяция, нужно учитывать ПДД и свойства машины... Читать далее
Речь в вопросе, шла, имхо, судя по всему, об именно математической интерполяции и её применениях опосредованно, но... Читать дальше