По-разному. Нередко, это характеристика растения на латыни или греческом - внешнего вида, места сбора и т.п. Например, прилагательное "japonica" означает, что растение либо впервые найдено было в Японии, либо растёт только в Японии, либо Япония - это типичный ареал произрастания.
Место обитания:
Sylvestris - лесной
Orientalis - восточный (Восточная Европа)
Sepium - подзаборный
Размер:
Major - большой
Longus - длинный
Minor, Parvus - малый, мелкий
Внешний вид:
Pilosus - волосистый
Spicatus - колосистый
Viridis - зелёный (цвет)
Не так уж и редко названия даются с отсылкой к учёному-первооткрывателю вида или заслуженному ботанику как дань его трудам. Cortaderia selloana (Пампасная трава) - в честь ботаника Фридриха Селло.
Это всё были видовые эпитеты.
Родовые названия нередко даются более интересным способом. Например, Achillea (тысячелистник) в честь Ахилла, легендарного греческого воина, он был учеником кентавра Хирона, который применял это растение как лекарственное. Почему было не назвать в честь Хирона - вопрос открытый. Видимо, Ахилл более известен в качестве лекаря с помощью этой травы. Achilléa millefólium (Тысячелистник обыкновенный) дословно будет как "тысячелистник Ахилла".
Есть заимствования и с других языков. Taraxacum (Одуванчик) - это от арабского таракхакон ("горькая трава").
Подробный список типовых названий можно прочесть ЗДЕСЬ
Иногда бывают и ошибки, шутки и т.п. Учёные тоже люди.
Русскоязычные названия формируются подобным образом, бывает, что прямым переводом с латыни. Также, если растение малоизвестно на постсоветском пространстве, русскоязычного названия может вообще не быть. Тогда просто делается транслитерация. Растения, произрастающие со времён древних славян имеют свои народные названия. Но не стоит их путать с научными. Научные названия для растений часто бывают в нескольких вариантах, т.к. систематика в ботанике не стоит на месте. Есть более старые, есть более современные. В итоге у некоторых растений бывает по десятку синонимичных названий.