Насколько я помню нет, педагогического образования иметь не обязательно, но нужно образование Гос. управления, Менеджмент или Управление персоналом и стаж работы не меньше 5 лет на педагогической должности. Ну, не на одной, конечно, а в сумме😄
Профессиональные стандарты допускают наличие и иного образования. Директор, прежде всего, управленец. Другое дело, что в реальной жизни ему нужен педагогический опыт.. чтобы понимать, как работает его экосистема.