Из практики своей работы мне встречались директора и с техническим образованием. На мой взгляд образование конечно играет роль, но главное чтобы у директора была способность грамотно руководить и выстроить процессы работы в своём заведении. Этой чертой вообще мало руководителей встречаются.
Профессиональные стандарты допускают наличие и иного образования. Директор, прежде всего, управленец. Другое дело, что в реальной жизни ему нужен педагогический опыт.. чтобы понимать, как работает его экосистема.