Нужно ли запретить школьникам приносить мобильные телефоны в школу из-за того, что они снимают провокационные видео про учителей?

Нет.
Запрещать пользоваться девайсами - ужасная идея, особенно в учебном заведении. Начиная от банального вопроса безопасности, заканчивая правами человека и ограничением доступа к информации.
Съемка и размещение видео с участием лица без имеющихся на то законных оснований - запрещена, и подобные случаи должны рассматриваться компетентными органами, а не на лавочке.
Никто не запрещает учителю устанавливать свои рамки дозволенного на своих уроках, это положение о методиках и требованиям к поведению.
Учитель имеет право на:

Защиту человеческого достоинства, если оно нарушено со стороны администрации, ученика или его родителей (законных представителей). (Конституция РФ, ст. 23 п. 1)

Работодатель обязан:

Возмещать вред, причиненный работникам в связи с исполнением ими трудовых обязанностей, а также компенсировать моральный вред в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

(ТК РФ Статья 22)

Поддержание школьной дисциплины:

Государства-участники принимают все необходимые меры для обеспечения того, чтобы школьная дисциплина поддерживалась с помощью методов, отражающих уважение человеческого достоинства ребенка и в соответствии с настоящей Конвенцией. (ООН, Конвенция о правах ребенка ст.28, ч.2)