Здравствуйте!
Прежде всего нужно различать практику и стажировку. Практика — обязательная часть учебной программы по большинству специальностей. Она входит в учебный план и проводится в учебное время (обычно на нее отводят часть последнего семестра учебы). Без нее нельзя получить диплом.
Стажировка — это необязательная часть образовательной программы. Стажировку студент проходит только по своему желанию и только в свободное от учебы время (например, летом перед последним курсом). Получение диплома от нее не зависит.
Вузы в обязательном порядке направляют студентов на практику, но очень редко — на стажировку. Многие вузы явно указывают на своих сайтах: "Институт не направляет студента на стажировку". Однако в вузах бывает специальный отдел (обычно его называют Центр карьеры), в котором собирают актуальные предложения организаций для практики и стажировки. Также множество предложений вы можете найти просто по запросу в поисковике "вакансии на стажировку" или "вакансии стажировки для студентов".
В вакансиях на стажировку часто пишут, студенты каких специальностей их интересуют — например, банки обычно приглашают студентов 3-4 курсов экономических специальностей. Но иногда в требованиях вообще не указывают специальность, а только необходимые навыки — например, уверенная работа в Excel. Так что неверно, что "на стажировку берут только людей, получающих в перспективе подходящее высшее образование".
А вот практика должна соответствовать получаемой специальности.