Какие черты характера, качества необходимы человеку для того, чтобы стать успешным репетитором?

Наверное, имеет смысл просто быть достаточно уверенно подкованным в предмете, который взялся вести и по возможности нести ответственность за достижение результата. 

Потом, помимо компетенции в теме ведения будут уместны просто хорошо развитые качества личности, которые ценятся в деловой среде. Это и работа с клиентом, и возможность увидеть потенциал и направить его в правильном направлении, и так же способность коммуникации с разными людьми, и налаживание отношений, которые строят на продуктивной основе. 

У меня были репетиторы в школьные годы и они по разному умели организовывать рабочий процесс с ними было просто интересно вести дела, и я многому у них научился, только тут еще много зависит от способностей ученика не каждый предмет дается легко по разным причинам, и если репетитор ответственно относиться к своему делу, то он может стать тем спасительным случаем, когда ученик справиться с трудным предметом и покажет свои сильные стороны, будучи мало способным разобраться в теме самостоятельно. 

А так да, скорее всего репетитор служит той, палочкой выручалочкой, без чего нет возможности выучить предмет в среде где его преподают. И чем ответственней подход к подаче материала, тем выше результат труда.

Наверное, подбор репетитора это как выбор своего человека, либо нравиться либо нет, и имеет смысл со стороны учащегося пробовать и находить в итоге то, что придется по душе. 

Стремление и упорство дать как можно больше того чего знаешь сам, и раскрыть в подопечному стремление к знаниям, и заинтересовать в своем предмете будут тоже не лишним.