Есть ли такие педагогические (или другие гуманитарные) вузы, в которых можно начать изучение китайского с нуля? Есть ли стажировка?

Во многих университетах с гуманитарным факультетом (в том числе и педагогических) реализуются образовательные программы, ориентированные на изучение китайского языка. Среди них есть вузы, работающие по программам двойных дипломов и налаженными стажировочными связями с китайскими университетами/школами.

Помимо известных университетов (МГУ им. М.В. Ломоносова, МГИМО, РУДН, ВШЭ, СПбГУ), есть ряд российских вузов, в которых предлагаются образовательные программы, нацеленные на изучение китайского языка (с нуля). Основными направлениями обучения в этой области являются:

К данной группе образовательных организаций относятся, например:

Несколько образовательных программ по педагогике с двумя профилями подготовки («География», «Русский язык и китайский язык») реализуется в Институте иностранных языков при Московском педагогическом государственном университете, который активно сотрудничает и с вузами КНР.

Высшая школа экономики, работая по программе двойных дипломов, наладила связи с Восточно-Китайским педагогическим университетом, который специализируется на лингвистическом образовании и подготовке преподавателей. Аналогичные связи есть между Казанским национально-исследовательским технологическим университетом и Пекинским университетом химической технологии. В последнем вузе российским студентам, в том числе, предлагаются стажировки по китайскому языку.

Более конкретную информацию о наличии международных обменов (с Китаем) можно узнать на сайте каждого высшего учебного заведения.