Зависимость между умением писать от руки и интеллектом человека существует, о чем говорит большинство специалистов. В частности, считается, что письмо влияет на состояние различных мозговых функций — это и обработка мышечной информации, и развитие механизмов переключения в мозге.
Вместе с тем неверно будет говорить, что если мы в будущем откажемся совсем от письма от руки в пользу гаджетов, то уровень интеллекта упадет в разы. Специалисты считают, что и иными способами можно заставлять работать те части мозга, которые ответственны за письмо от руки.
Другое дело, конечно, что при письме на компьютере мы меньше задумываемся об орфографии и пунктуации, поскольку при автоматической проверке текста ошибки будут подсвечены (но не все, помним об этом!). Как следствие, меняется и речевой аппарат, и богатство языка. Так что на уровень грамотности человека письмо влияет, но не является основным показателем.
Неплохо учить детей писать от руки красиво и грамотно: такой навык станет подспорьем для многих других видов деятельности, повлияет на развитие речи и грамотности.
Что же касается аргумента по поводу того, что раньше большая часть населения была неграмотной и от этого уровень интеллекта в обществе был ниже, то тут несколько иная ситуация. В принципе надо разделять понятия грамотности и интеллектуального уровня, хотя они и очень сильно взаимосвязаны. Каждый исторический период характеризуется различными особенностями. Если все утрировать, то можно сказать, что раньше у среднестатистических людей было меньше возможностей по изучению чего-то — они становились специалистами, если конкретные знания передавались от другого поколения (например, система подмастерьев, которая не требовала учебников/конспектов).
Сейчас же возможности есть практически у всех, но стремления к познаниям этот факт не рождает, просто в силу огромного информационного потока, в котором мы живем, разбираться в разнообразных явлениях стало проще.