Как правильно смотреть фильмы на английском, что бы выучить английский?

Глобально нет какого-то единственного идеального способа учить язык по фильмам или чему-либо другому. Главное – найти то, что подходит вам: то, что приносит удовольствие и результаты.)
Но в части результатов можем кое-что посоветовать. :)
Судя по описанию, вы сейчас делаете фокус на словах.

Что вы сейчас хорошо отрабатываете:

Это уже отлично!

Присоединяемся к предыдущему ответу: чтобы запомнить слова, к ним нужно возвращаться и периодически их повторять. В приложении вроде Quizlet или WordUp это делать удобнее всего: они автоматически сформируют упражнения, тесты, игры на эти слова и ещё напомнят их повторить (частоту напоминаний можно отрегулировать в настройках).

Ещё одно наблюдение из нашей практики: лучше всего выписывать слова не просто сами по себе, а с учётом их сочетаемости с другими словами. Например, с каким предлогом это слово используется (in, on, at, for и т.д.), что должно идти после него (глагол с -ing или инфинитив с to и т.п.). Так вам будет легче выстраивать предложения с этими словами и не придётся переучиваться, если где-то сочетаемость слов отличается от русского языка (например, to be angry with somebody). Для этого советуем использовать словарь Cambridge Dictionary. Там приводятся слова в разных контекстах и с разной сочетаемостью.

А чтобы эти слова вывести в активный словарный запас, советуем почаще общаться на английском и использовать новые слова в речи. Лучше всего чтобы кто-то мог вас в случае чего исправить или подсказать, как что-то сказать.

Все эти советы касаются работы с лексикой. Если ваша задача – изучать язык по фильмам, то советуем также обратить внимание на грамматику. Без неё никуда: это как скелет, на который вы уже будете нанизывать нужные слова.

Анализируйте фразы, которые слышите в фильме. Понимаете ли вы, что за время было использовано, какие окончания/вспомогательные глаголы и почему? Если что-то непонятно – найдите эту тему в учебнике, повторите теорию и отработайте на упражнениях.

Если вы уже смотрите фильмы на английском в оригинале, скорее всего, вашего уровня языка будет достаточно для того, чтобы понять объяснения в English Grammar in Use. Там чётко и понятно объясняются правила, уделяется внимание разнице между похожими формами, и есть упражнения с ключами.

Успехов вам с изучением английского по фильмам!)