Обучить ребенка (от начальной школы до выпускных экзаменов) без помощи репетиторов – возможно? Как это сделать?

Если мы про содержание, то придется освоить самоорганизацию, анализ и рефлексию, смысловое чтение взрослым, чтобы развить эти способы в детях. Это как каркас для систематизации предметного материала. В УМК Громыко есть учебники "Задача", "Проблема", "Знание". Метапредметы, которые позволят выйти на правильный подход в учебе. Просто не будет. Потрудиться придется, но Вы же готовы?

Если мы про давление традиционной школы,  нацеленной на высокий балл ЕГЭ, тогда вооружайтесь юридической грамотностью и отбивайтесь с умом от недалёких преподавателей, которые любят чужими руками жар загребать. Пару раз посадите на место, с Вами не захотят больше связываться. Помогать не будут, но ценность в помощи таких людей очень сомнительная. 

Конечно, в идеале знания по самоорганизации должна давать школа, но очень редкие школы работают в системе над способами освоения материала. Это, как правило, авторские школы с опорой на методики ведущих методистов, методологов, психологов от развития. Даже если в стандартах все написано дельно и правильно, до рядового ученика эта схема не доходит. Тотально преобладает "выучи-повтори". Вот и берут репетиторов, чтобы они функцию контролёра забрали от родителей на себя.