Добрый день!
Если всматриваться в суть вопроса, то жалобы и заявления очень разные вещи.
Заявление может быть исковым - спор о праве; заявление пишется для получения каких-то документов (например, утерянных). Из приятного - заявления пишется в ЗАГС, чтобы узаконить свои отношения. Заявление пишется на увольнение и т д.
То есть заявление - общее название для очень широкого спектра действий с целью совершения каких-либо юридический действий.
У жалобы природы другая, это по сути документ, в котором излагаются определенные факты или основания полагать, что нарушено или нарушает право. жалоба - просьба гражданина о восстановлении или защите его нарушенных прав, свобод или законных интересов либо прав, свобод или законных интересов других лиц.
Конечно, понятия иногда подменяются. И называют жалобой заявлением, и наоборот. Но на мой взгляд, заявление реже относится к прошению о защите в нарушении прав и законных интересов.
Спасибо за вопрос.