Здравствуйте!
Полагаю, что при определённых условиях можно.
Если требования к качеству выполнения заданий для работников закреплены нормативно, имеют отражение в должностной инструкции или трудовом договоре, либо закреплены в локальном нормативном акте, с которым работник ознакомлен, отступление от таких требований можно квалифицировать как дисциплинарный проступок.
Согласно ст. 192 ТК РФ, одним из наказаний за дисциплинарный проступок, которые вправе работодатель наложить на работника является увольнение.
Необходимо учитывать, что в соответствии с названной статьёй, при наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен.
Указанное на практике означает, что однократное некачественное выполнение задания вряд ли будет признано достаточным основанием для увольнения, но систематическое некачественное выполнение заданий, особенно если за каждое из них работнику выносились более мягкие дисциплинарные взыскания, полагаю, могут в итоге стать основанием для применения к работнику дисциплинарного взыскания в виде увольнения за очередное некачественно выполненное задание.