Можно ли взыскать с автора денежные средства за то, что его материал принес ущерб репутации изданию, куда он писал?

Все возможно НО, покажите мне хоть одного редактора даже сетевого издания, который будет вопреки своей репутации публиковать порочащую или для себя "убыточную" публикацию или статью.  
Даже начинающие блогеры сегодня понимают, что важно проверять то, что ты публикуешь (хотя есть и исключения, которые после "клювания" в тарелку носом начинают думать, как и что писать). 
Так вот, что говорить о сетевых изданиях, да и вообще СМИ - ни один редактор, который дорожит своим изданием не пропустит материал, который может бросить тень на издание. 
С другой стороны автор всегда защищен договором авторского права или договором одряда. который защитит его в случае чего от нападок редакции. Хотя в журналисткой практике бывает, что по головушке не погладят если материал попал в "яблочко" в т.ч. играючи на популярности чего-нибудь события или явления определяющего желания и ожидания читателей. 
Так что все возможно, хотя и невозможно: теоретически да - возможно! Скажем так, репутацию изданию материал изрядно подпортил и все стрелочки дружно редакция перенаправит на кого? правильно! на автора материала, после которого была буря и снесла нервы и подшибла репутацию изданию! :) 
В таком случае автору материала нужен крутой юрист, который выстроит стратегию так, что издание еще доплачивать будет за моральные страдания автора, что тоже скажу вполне возможно! (интересная задачка получилась бы)
Удачи!