Если мужчина выехал из страны до мобилизации, обязан ли он вернуться в страну и прибыть в военкомат? Какое наказание за неявку?

Это смотря что написано в приказе военного комиссара региона, где мужчина проживал. 
Вот два примера приказов, которые где-то откопал Павел Чиков
Самарская область

Параграф 2   как  бы указывается, что должны вернуться и не выежать. 

А вот в Приказе по Москве - даже за границу выезжать можно. 

Так что, внимательно читайте, что написано в приказе военного комиссара. 

Когда мобилизация частичная, да еще и не в военное время , потому что войны у нас нет (военное положение никто вводил), а есть то ли упреждающая операция , то ли специальная операция по денацификации , то возможны ньюансы. Например, мобилизация только на части территорий, или частичная мобилизация по критериям, которые должны быть опубликованы, вместе с мобилизационным планом.  Кто знает? Так что в каждом конкретном регионе либо нужно получать разрешение, либо нельзя.