Могут ли в частном заведении отказать в предоставлении услуг без объяснения причин ?

Да - могут.

Для ограничения действий частной жизни необходим договор о таких ограничениях или обязательствах.  Если договора или публичной оферты с взятыми на себя обязательствами нет, то и нет причин обвинять частника в неисполнении услуг.

Если частное заведение имеет государственную принадлежность, то таким обязательством является договор гражданства частника и он подпадает под гражданский кодекс и другие законы государства.

Соответственно отказ в предоставлении услуг будет регулироваться ГК государства и правами потребителя.

Если речь ведётся о Российской Федерации, то требуется доп. информация:

Является ли заведение зарегистрированным лицом в ЕГРЮЛ, с образованием юр. лица или без него?  

Является ли частник ИП ?

Есть ли у частника гражданство РФ ?

Действует ли он в юрисдикции РФ или он на другой территории?

Много нюансов.

На точную формулировку вопроса:

Ответ - "Да могут", т.к. не указано гражданство, юрисдикция, договора и прочая правовая информация.

То есть судя по вопросу можно предположить, что заведение находиться на частном острове в океане, не принадлежащему никакому государству и у частника нет никаких правил заведения, хочет - обслужит, не захочет - не обслужит.