Это одно из самых важных и существенных прав лица в уголовном процессе, о котором, естественно, подавляющее большинство забывает (или поддаются на обещания правоохранителей и не пользуются этим правом).
Привилегия несвидетельствования против себя - гарантия справедливого судебного разбирательства.
Если говорить очень просто - это право хранить молчание (да, как в кино). Пользуясь этим правом можно либо отказаться от дачи показаний вообще, либо не отвечать на конкретные вопросы.
Как правом пользоваться - нужно решать по ситуации. Универсального ответа здесь быть не может, кроме: если Вас допрашивают без защитника и Вам не понятно, к чему всё идет - лучше всего молчать или сослаться на статью 51 Конституции РФ.