Верно ли утверждение, что разобравшись в этимологии слов, можно будет с легкостью изучать иностранные языки?

Ну, не с лёгкостью, но понимание этимологии очень помогает.

Дело в том, что когда разбираешься в этимологии слов, то учишься видеть, как работает язык, и это умение очень помогает в изучении как правил родного языка, так и в понимании других.

То есть, изучая происхождение слов, не нужно запоминать, что перед прилагательным a lot почему-то ставится артикль - ты знаешь, почему он там ставится. Не нужно заучивать фразы, с которыми можно это прилагательное употреблять, а с какими нельзя, и чем, например, словосочетание "a lot of miles" отличается от "many miles" - потому что именно этимология этого слова полностью раскрывает особенности и сферы его применения.

Но, естественно, для такой "помощи" нужно соблюдение некоторых условий - во-первых, не заучивать и не просматривать происхождение того или иного слова, а стараться понять принципы его развития. А во-вторых, конечно, традиционные методы изучения забрасывать не стоит - увлечение этимологией слов это очень хорошее подспорье, но не основной метод изучения другого языка.