Можно ли на ЕГЭ по литературе искренне писать сочинение, если твои взгляды противоречат общепринятым?

Смотря что подразумевается под «можно» и «общепринятым». Написать, что Катерина не луч света в тёмном царстве можно, сослаться на Писарева при этом — очень даже можно, а вот не подкрепить это анализом текста можно-то можно, но балл тогда за логику или за раскрытие темы (но не за факт) можно бы и потерять. 

При анализе текста на ЕГЭ нужно иметь в виду а) критерии оценивания, б) наличие живого проверяющего с академическим образованием. Критерии не запрещают иметь свою точку зрения, а некоторые задания даже подталкивают именно к её формулировке (например, «Какие эпизоды романа Л.Н. Толстого «Война и мир», с Вашей точки зрения, представляют интерес для художника-иллюстратора?»). При этом нужно убедить проверяющего в том, что твои рассуждения убедительны, опираясь на текст и на авторскую позицию (последнее прописано в самих заданиях и в критериях выделено жирным). Хотите написать, что Обломов — положительный герой, а Штольц — отрицательный? На здоровье, пишите, с Вами солидарны Чехов и Игорь Ильич, вот только Гончаров явно иначе расставил приоритеты, так что балл вы потеряете. А вот если напишете, что автор явно идеализирует Штольца в пику обломовщине его друга (вот-де примеры), но у вас это вызывает протест (вот-де обоснование), то тут непонятно, к чему вообще придраться. 

Отдельно акцентирую внимание на замечательном вопросе «Зачем?». На ЕГЭ приходят получать баллы за эрудицию и умение анализировать текст. Зачем превращать эту работу в площадку для критического высказывания, если у тебя всего два зрителя, у которых большая ответственность и кроме твоей работы ещё десятки? Я не знаю.