Я не профессионал, но у меня был небольшой опыт волонтёрского преподавания РКИ, и я использовал песни: "Миллион алых роз" (простая, легко запоминается, прошедшее время), "Кукушка" (повелительное наклонение, богатая семантика), "Я свободен" (краткие прилагательные). По просьбам учащихся - "Выйду ночью в поле с конём", там будущее время.
Каждую из этих песен мы разбирали и пели по несколько раз.