Выражение фиксируется в текстах уже в последней четверти XIX века:
― Врешь, брат! Не может быть!… А впрочем, с вас станется! Вы ведь романтики, и у вас это все житейское прикрыто величественным молчанием или заставлено декорациями. [Н. Д. Ахшарумов. Концы в воду (1872)]
О нем есть упоминание в словаре Даля:
Ставаться, статься, случиться, сделаться, сбыться, состояться, приключиться. <...>С него станется это, на него похоже. Наибольшую популярность выражение приобретает уже в XX веке.
Первый пик (согласно данным НКРЯ) - 1950-е гг., так что популярность выражения вряд ли связана только с фильмом "Место встречи изменить нельзя", который вышел в 1979.
Чаще всего (согласно данным НКРЯ) выражение фиксируется в 2000-е гг.
Динамику использования конструкции можете наблюдать на графике:
Здравствуйте, Тоня! Спасибо за вопрос. Точно наверное никто не ответит, на Ваш вопрос. Но знаю точно, кто "раскрутил" такое выражение "с кого-либо станется", как и многие другие выражения. Из уже ставшими классикой фильмов... Читать далее
"С тебя станется" - т. е. ты можешь это сделать, тебе это по силам. И есть какой-то посыл в этом выражении, что тебе за это ничего не будет. Пересмотрите диалог Жеглова и карманника Кирпича в фильме "Место встречи изменить нельзя"