Я бы хотел уточнить ваш вопрос. Вы используете выражения "отнести к русскому языку" . "принадлежность к русскому языку". Принадлежность тут, безусловно, есть — слово образовано от двух русских слов по принятым правилам словообразования. Но в критериях КГА понятия "принадлежность" нет, а сказано, что вывеска должна быть на русском. А "на русском" означает — состоять из русских слов.
И тут, к сожалению, нужно признать, что слова "профкосметика" в словарях русского языка, даже самых обширных, нет: пока оно не может считаться нормативным словом русского языка. Поэтому взять большой толковый словарь и показать: "вот же оно!" не получится. Формальных аргументов нет.
Вы можете заказать лингвистическую экспертизу с целью доказать, что это слово вошло в русскую речь и широко используется — например, в газетных статьях, в Интернете — независимо от названия вашего магазина. Другого доказательства я пока предложить вам не могу.
Или соглашайтесь на их условия и указывайте дополнительно вид деятельности, состоящий из нормативных русских слов.