Элементарно просто. У англичан лед тронулся обозначает в прямой варианте ледоход. Фраза "Лед тронулся" происходит от французской фразы «rompre la glace» (лёд разбит). Нередко использовалось, как сдвиг и начало какой - нибудь коммерческой сделки.
Фразеологизм начал распространяться благодаря О"Генри. Но начался он гораздо раньше с Британии.
Король Карл III обратился к парламенту. В его обращении впервые и прозвучало: "Лед тронулся! Господа государственные советники". Фраза имеет историческое значение и была неплохо известна литераторам прошлого века. Затем ее внёс в свои рассказы О"Генри.
А Ильф и Петров некоторые сюжеты, я полагаю, позаимствовали у О"Генри, изменили их до неузнаваемости, ввели своих героев, но без "Лед тронулся…" никак не обошлось.