Влияет. Речь - основной инструмент нашего мышления и главный помощник когнитивных процессов. Многие (особенно абстрактные) понятия мы вовсе не способны запомнить без использования слов.
Структура языка, на котором человек думает - это наглядное пособие по его менталитету. Грамматические конструкции могут многое рассказать об отношении народа-носителя ко времени, через них же становится понятен образ мышления, а лексическое наполнение показывает отношение к отдельным аспектам жизни. Например, об отношении финов к гендерному вопросу можно легко понять по отсутствию родов в финском языке, в котором даже "он" и "она" обозначаются одним словом "hän".
Это влияние особенно хорошо видно по билингвам. Переключаясь с языка на язык они - часто незаметно для самих себя - меняют речевое поведение, мимику и даже смысловые акценты фраз.