Многие считают, что лингвистика=знание структуры языка. А какое определение этой науке дали бы вы?

Ну если действовать наиболее "прямолинейно" и посмотреть для начала, какое определение лингвистики дается в соответствующих классических словарях лингвистических терминов, то вот что мы получим.

Определение из Лингвистического Энциклопедического Словаря (М., 1990, автор статьи — Вяч.Вс. Иванов): "Языкознание (языковедение, лингвистика) — наука о естественном человеческом языке вообще и о всех языках мира как индивидуальных его представителях".

Определение из "Словаря лингвистических терминов" Ж. Марузо (М., 1960): "Языковедение, языкознание, лингвистика — наука о языке, особенно о членораздельном языке". В свою очередь, у Ж. Марузо членораздельный язык определяется как органическое соединение значащих элементов, слов и групп слов, "в противоположность языку жестов".

В "Словаре американской лингвистической терминологии" Э. Хэмпа (М., 1964) всё просто: "Лингвистика — наука о языке". :)

В "Лингвистическом словаре Пражской школы" Й. Вахека (М., 1964) нет отдельной словарной статьи с определением термина "лингвистика", но в статье "лингвистика — её задачи в будущем" сказано, что лингвистика как таковая изучает "прежде всего реальные языки в их разнообразии".

Думаю, достаточно. Из приведенных определений легко видно, что лингвистика является наукой, изучающей язык человека вообще и языки мира как индивидуальные представители человеческого языка (а также языковые семьи, группы, союзы и т.п.). Конечно же, лингвистика занимается изучением структуры языка, в том числе, — и на различных уровнях: фонетическом, морфологическом, лексико-семантическом и т.д.

В принципе, можно было бы добавить ко всем этим и подобным определением еще и то, что лингвистика может заниматься изучением (и занимается!) искусственных языков, поскольку они представляют собой также продукт речевой деятельности человека. В частности, один из разделов языкознания — интерлингвистика — занимается изучением искусственных языков международной и межкультурной коммуникации.