Букву "ё" можно было бы признать устаревшей только в том случае, если бы из языка исчез звук, который она обозначает (это звук "о" под ударением после мягкого согласного, например, "мЁд"). Или если бы существовал параллельно другой способ обозначения этого звука, а" ё" было бы уже избыточно. Отчасти, кстати, другой способ существует, но используется в заимствованных словах (йогурт, йог и т.д.).
Отказываться от двух точек над "е" мне кажется неправильным, т.к. "е" и "ё" именно обозначают разные звуки. Да, в большинстве случаев носители языка знают, как читается то или иное слово. Но здесь в ответах уже приводили замечательные примеры, когда две точки необходимы. И это не только хрестоматийное "передОхнет/передохнЁт", но и написание фамилий, которое не должно допускать разночтений.
Со своей колокольни преподавателя русского языка иностранцам также добавлю, что для иностранца, который изучает русский язык, без этих самых двух точек придётся только угадывать, как же слово читается и куда же в нём поставить ударение))